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Bases de numération

Ecriture d'un nombre dans une base de numération

Un nombre N s'écrivant : ap ap-1..... a1 a0, a-1 a-2......a-k dans une base b avec (ai< b pour tout i dans [-k .. p])

a pour valeur :

N = a p b p + a p-1 b p-1 + .... a1 b + a0 + a-1 b-1 + a-2 b-2 + ..... +a -k b -k

Exemple en base 10

76235,25 = 7.10000 + 6.1000 + 2.100 + 3.10 + 5 + 2.0,1 + 5.0,01 en base 10

= 7.104 + 6.103 + 2.102 + 3.101+ 5.100 + 2.10-1 + 5.10-2

Exemple en base 8

76235,25 en base 8

= 7.84 + 6.83 + 2.82 + 3.81 + 5.80 + 2.8-1+ 5.8-2 en base 8

= 7. 4096 + 6. 512 + 2. 64 + 3.8 + 5 + 2.0,125 + 5.0,015625

= 28672 + 3072 + 128 + 24 + 5 + 0,25 + 0,078125

= 31901,328125 en base 10

Exemples dans diverses bases

base valeur en base 10
10 1000 100 10 1 2012
8 512 64 8 1 1034
5 125 25 5 1 257
3 27 9 3 1 59
écriture 2 0 1 2

base valeur en base 10
10 1000 100 10 1 1201
8 512 64 8 1 641
5 125 25 5 1 176
3 27 9 3 1 46
écriture 1 2 0 1

 

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